一、久期
01久期的概念
提到债券的基本风险指标，大家听的最多的就是债券久期，债券久期又叫债券的持续期，英文是duration，最早是 1938 年的迈考利提出来的，它是以未来时间发生的现金流按照目前的收益率进行折现，再用每笔现金流的现值乘以现在距离该笔现金流发生的时间点的时间年限，然后进行求和，最后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。
概括来说，债券的久期就是债券各期限现金流支付的时间的一个加权平均值。
付息频次 | 一年付息一次 | 到期收益率 | 4.24 | |
期数 | 当前现金流 | 现金流折现 | 据当期时间 | 加权 |
1 | 4.24 | 4.07 | 0.96 | 3.91 |
2 | 4.24 | 3.91 | 1.96 | 7.66 |
3 | 4.24 | 3.75 | 2.96 | 11.10 |
4 | 4.24 | 3.60 | 3.96 | 14.24 |
5 | 4.24 | 3.45 | 4.96 | 17.11 |
6 | 4.24 | 3.31 | 5.96 | 19.73 |
7 | 4.24 | 3.18 | 6.96 | 22.10 |
8 | 4.24 | 3.05 | 7.96 | 24.25 |
9 | 4.24 | 2.92 | 8.96 | 26.19 |
10 | 104.24 | 68.93 | 9.96 | 686.51 |
100.17 | 久期 | 8.3137 | ||
举例：
假设9月 7 日这天交易，当时的收益率为 4. 24，付息日期为每年的8月24日，第10年到期， 贴现收益率刚好和票面利率是一样的。
先列出来每年8月 24 日的一笔现金流，最后一年还本付息，我们按 4. 24 这个收益率水平来进行折现，出来了当期的一个现金流的现值，这个债券的全价是 100. 17 的价格，
接下来根据当期的时间，来算9月 7 号到下一付息日之间的时间还有 0. 96 年，那么由此我们来进行加权的计算，也就是以当期现金流乘以当期时间，现金流的折现乘以当期时间，最后我们加权算出来数值。
计算完了以后，以最后求出来的这个数值总和，除以我们 100. 17，最后得到的是我们的久期。
整个计算过程反映了一个什么样的原理？
它主要反映了我们以到期的收益率来偿还现在的现金流，偿还这笔固定的现金流所需要花费的时间，也就是说我以 4. 24 的收益率水平来还我的现金流，需要 8. 3 1年就可以还完。
02久期的用途
债券的久期它还反映了价格对收益率的变化，它其实是债券对收益率的一个一阶导的过程。为了更好的去反映价格弹性，从此派生了修正久期的概念。
那么修正久期它进行了一个相应的数学变换，也就除以了（1+到期收益率）的一个过程，这样能更直观反映债券收益率变动带来的价格变动的幅度。所以说与麦考利久期相比，修正久期对债券价格、收益率的敏感程度的反应更为直观。也就是说我们在实际的过程中说的债券久期多数指的是修正久期，
久期的用途是用来衡量价格对收益率变动的敏感程度。
03久期策略
补充：（对于修正久期大的债券，利率上行所引起的价格下降幅度也就越大，而利率下行所引起的债券价格上升的幅度也越大，那也就是说久期越大，那么债券收益率变动1BP，对应的价格变动，可能就更大。）
我们在实际运用过程中，更多的还是用来进行衡量价格对收益率变动的敏感程度，也就是收益率对价格的弹性的一个作用。所以我们有一个理论上的对应策略：在加息周期或者二级市场要求收益率上升的过程中，也就是说我们在二级市场抛压比较大的时候，最好是降低债券的久期，这样由于收益率上升带来的债券价格下跌的幅度会相对小很多，价格的冲击对收益率的冲击会小很多，存单到期了以后又可以再配置，再进行定价。
同时在降息周期或者二级市场要求收益率下行的过程中，我们可以通过拉长债券的久期来进行投资组合，因为在这种情况下，久期越大，收益率下降带来的债券价格上升的幅度也就越大，从而投资者可以获得更高的投资收益，这就是我们投资债券的主要策略。
03久期基本定理
关于久期有一些基本的几个定理，这几个定理主要是帮助我们在投资过程中来更好的判断久期的大小。
01久期和剩余期限成正比
02在剩余期限相同的情况下，票息越高，久期越短
03在其他条件不变的情况下，到期收益率越低，久期越长
二、 DV01
DV 01也就是基点价值，如果市场要求收益率上、下波动一个基点时，债券价格变动的实际值。
从数量关系上来说，其实基点价值就是债券的价值乘以有效久期，然后乘以0.01%
就是把久期折算成价格的一个过程，所以说基点价值和久期基本上完全成正比的，一个数量久期本身就是利率或者债券到期收益率单位变动对于债券价格变化多少个百分点的近似值，所以对收益率或利率而言，一个基点就相当于是 0. 01%
在运用的过程中我们可以通过基点价值来计算交易的损益，也可以通过我们所需要的损益来确定我们收益率波动的一个幅度。
三、凸性
凸性的概念是某一到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。其实从某种程度上来说，它和久期想反映的东西是一样的，都是到期收益率变动而引起的价格变动的程度。
但是凸性是对久期数学上的一个补充，它是价格对收益率的二阶导，之所以要价格对收益率进行进一步的求导，主要是为了弥补久期本身也会随着利率变化而变化的不足，收益率变化的时候，它的价差变化也会产生不同。
也就是同样一个债券，同一天，在 4. 2 水平的久期和在4. 0 水平的久期是有一定的差异的，通过二阶导数的变换会消除这一部分的变化。
凸性会随着久期的增加而增加，如果收益率久期不变的时候，票面利率越大，凸性率越大，利率下降的时候凸性也就增加，所以在这种情况下，凸性对久期进行了一定的补充。但实际我们在运用的过程中，会发现各券之间的差异非常的大，尤其是流动性的差异会比较大。所以在实际的投资策略的决策中，更多的可能会考虑各券之间的差异，而不会去过多的关注理论上的凸性的变化，
总结：
久期相同的时候选择凸性大的债券获取的超额回报更大，它带来的收益率波动的幅度是更大的。但实际我们在投资的过程中，更多还是要参考债券的本身的特殊属性，而不要去盲目的去用这种理论思维来指导我们。
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